试验、观察、假设、证明

我们在学习数学过程中,不仅要掌握前人研究的结果,记住一些概念、公式、公理、定理,更重要的是要掌握获得成果所用的方法。本文的目的就是通过具体例子来阐述数学中的一种思考问题的方法:试验——观察——假设——证明。例1 求数列: 1,3,5,7,9,11,…… (1)前n项之和。试验我们先计算出这个数列的前一项、前二项、前三项……的和: S_1=1;S_2=1+3=4;S_3=1+3+5=9; S_4=1+3+5+7=16;S_5=1+3+5+7+9=25。上面的式子中S表示和,它的下标等于对应于数列(1)的各项被加数的个数。