| 椭圆系统下最优控制的罚函数方法 |
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| 引用本文： | 卢殿臣,付莲莲,田立新,程悦玲.椭圆系统下最优控制的罚函数方法[J].江苏大学学报(自然科学版),2005,26(5):421-424. |
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| 作者姓名： | 卢殿臣 付莲莲 田立新 程悦玲 |
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| 作者单位： | 江苏大学非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（100710330）;江苏省自然科学基金资助项目（2000-65-31）;教育部骨干教师基金资助项目（BK20022003） |
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| 摘 要： | 讨论了椭圆系统的最优控制问题，首先给出要讨论的散度-旋度型方程，证明其在所选择的空间存在唯一解；其次选择合适的性能指标，运用Sobolve空间、变分法、泛函分析等理论证明了有约束问题最优解的存在性，并且利用罚函数的方法把有约束条件系统转化为无约束条件系统；最后证明了当罚参数趋于零时，有约束问题的解收敛于无约束问题的解以及约束问题解的梯度法的收敛性．
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| 关 键 词： | 散度-旋度型偏微分方程 最优控制 罚函数方法 变分法 梯度法 |
| 文章编号： | 1671-7775（2005）05-0421-04 |
| 收稿时间： | 2004-12-20 |
| 修稿时间： | 2004年12月20 |
Penalty approach to optimal control of elliptic systems |
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| LU Dian-chen,FU Lian-lian,TIAN Li-xin,CHENG Yue-ling.Penalty approach to optimal control of elliptic systems[J].Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition,2005,26(5):421-424. |
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| Authors: | LU Dian-chen FU Lian-lian TIAN Li-xin CHENG Yue-ling |
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| Abstract: | Optimal control problem for elliptic systems is considered. Firstly,the div-curl equations are discussed and the existence and uniqueness of solution in given space are proved. Secondly, suitable cost function is selected and the existence of solution to optimal control governed by the constraint systems is proved by using Sobolev theory, variational approach, and function analysis theory; and constraint systems are changed into unconstrained systems by using a penalty method. Finally, the solution to constraint systems is converged to that of unconstrained systems when penalty parameter tends to zero, and the convergence of gradient method determining solution to constraint problems is proved. |
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| Keywords: | div-curl partial differential equation optimal control penalty method variational approach gradient method |
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