牛顿迭代法与剖分相结合的一种多项式求根算法

牛顿迭代法是多项式求根的一种效率很高的算法，但是它有两个缺点：第一每次只能求出一个ε－根，求其它根时若采用降次处理又会产生精度降低的问题。第二有时会遇到由于初始点选择不当而使算法失效。如果将牛顿迭代法与剖分相结合，可以产生一个新的多项式求根算法。经过对１１０个１０次到２０次多项式的求根检验发现：１）一次求根率（求出根数与应有根数之比）达到８８％以上；２）已经求出的每一个根的平均迭代次数Ｋ（ｄ）＝ｃ（ｄ）·ｄ，其中ｄ为多项式的次数，ｃ（ｄ）＜１４；３）在复数域内求一个根的计算量为Ｏ（ｄ３）次实数乘法。

An Algorithm Association Newton's Iterative Method With Dissection for Solving Complex Polynomials

This algorithm almost can solve all roots of complex polynomial.Computational examples show:the efficiency of solving roots (the ratio of solved roots to having roots) outstrips 88%,and the mean computation quantity of every solved root is smaller than 42 d times polynomial-computation-value,here d is the degree of polynomial.