关于数理逻辑的一些研究

本文共分七部份.第一部份给出一个各组公理相对于C而自足的古典逻辑公理系统.指出,如果命题演算部分各组公理自足,那末只须把通常的全称规则适当加强便可以达到目的了.第二部份给出一个古典构造主义逻辑系统G,使得在整个系统内是古典逻辑系统M的共否系统;与极小演算J,直觉主义逻辑H相比,它是由J加个两个公理而得,或由H,M中把一个公理换为两个较弱公理而得.J是G的子系统,在命题演算内G是H的子系统,在谓词演算内G与H互不包含,而J,G,H又都是M的子系统.第三部份介绍Gentzen的矢列型系统.对系统G给出一个矢列型系统,从而证明上节所给的关于G的公理系统是相对于C而各组自足的.第四部份介绍假设型系统,对J,G,H,M系统都给出具有(准)子公式性质的假设型系统,由于有(准)子公式性质,在命题演算内它们的可证性都是可判定的.第五部份,对目前一些人对假设系统所作的一些错误解释予以评论.第六部份,讨论矢列型系统与假设型系统的关系,证明两者实质上是一致的,即任给其中一型的系统恒可作出另一型系统,它们不但可证公式全同,而且所使用的中间公式也相同.第七部分,利用自然推理系统而对蕴涵怪论问题的讨论给出一些新线索.在下文,我们不加区别地使用无括号系统(所谓波兰系统)与加点子的通常系统.