矩阵特征值的分布及其在数值分析中的应用

对于n阶复方阵A，其所有特征值都位于如下的单一圆盘中：D：{z:|z-trA/n|≤R1=√n-1/2n-1√n-1/nq √q^2-2n-1/n^2△A},且这些特征值的实部和虚部分别位于如下的区间:trReA/n-√n-1/nqRe,trReA/n √n-1/nqRe],trImA/n-√n-1/nqIm,trImA/n √n-1/nqIm],其中,q=||A||F^2-1/n|trA|^2,△A=1/2||AA*-A*A||F^2,qRe=||ReA||F^2-1/n(trReA)^2,qIm=||ImA||F^2-1/n(trImA)^2同时,利用上述结果得到了对Jacobi迭代矩阵的谱半径以及对线方程组的条件数和最优松弛因子的某种估计.

Distribution of Matrix Eigenvalue and Its Application in Numerical Analysis