Maass模定理的一個簡單證明

设A是代数数域F上面的一个正规单纯代教.Maass模定理可以叙述如下:α∈F在A中是一个模,必要而且只要在所有使A分歧的无穷还质点处α恒为正.由于Grunwald定理中所包含的错误,Maass(1937)的原证不适用.后来,Eichler(1938)曾不用Grunwald定理证明模定理,证明中用到关于单纯代数中的理想的某些讨论,而证明本身也比较复杂。本文作者(1950)曾利用一个修改了的Grun-wald定理给出模定理的另一个证明.本文的目的则是用一个非常简单的推理证明模定理,证明中不用Grunwald定理.条件的必要性易觅(Maass 1937).今证充分性.设A对F的次数为n.设p_i,i=1,…,m,为F中所有使A分歧的有穷质点,并设ordb_iα=r_i,i=1,…,m.