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曲线与曲面积分的对称性及其在教学中的应用
引用本文:张运权.曲线与曲面积分的对称性及其在教学中的应用[J].理工高教研究,1999(1).
作者姓名:张运权
作者单位:湖北工学院
摘    要:在一元积分与重积分中,奇偶函数在对称区间或对称区域上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会简化某些类型的积分计算,本文将这些对称积分性质推广到曲线及曲面积分中,从而解决教材及习题中的一些难题。一、曲线积分的情况:定理1.设分段光滑的平面曲线L关于X轴对称。则;(1)若f(X,y)是y的奇函数,就有(1)若f(X,y)是y的偶函数,就有其中L1,是L在上半平面的部分。证明:如图为参数:于是有,(1)当f(X,y)=-f(X,-y)时,(2)当f(X,y)=f(X,-y)时,(2,0)经点(0,2)到达点(-2,0),(如图二)解:…

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