| 关于U－循环环和双循环环 |
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| 引用本文： | 卢业广. 关于U－循环环和双循环环[J]. 安徽大学学报(自然科学版), 1994, 0(4) |
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| 作者姓名： | 卢业广 |
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| 作者单位： | 合肥经济技术学院 |
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| 摘 要： | 设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．
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| 关 键 词： | 循环环，U－循环环，双循环环 |
On the U-Cyclic Rings and Double Cyclic Rings |
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| Lu Yeguang. On the U-Cyclic Rings and Double Cyclic Rings[J]. Journal of Anhui University(Natural Sciences), 1994, 0(4) |
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| Authors: | Lu Yeguang |
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| Affiliation: | Hefei Institute of Economics and Technology |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | cyclic rings U-cyclic rings double cyclic rings |
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