关于旋转向量场理论的一点注记

由微分方程dx/dt=P(x,y,a), dy/dt=Q(x,y,a)所定义的旋转向量场的理论,首先由G.F.D.Duff[1]提出,后由G.Seifert[2]和陈翔炎[3][5]加以推广。在本文中,把[2]中“F(α)构成-旋转向量场”的假设减轻成为:对区域D内的任一常点(x,y)及区间Ⅰ内任意的α1<α2成立,同时使积分等于零或π的点沿(1)的任一闭轨线或者为可列个,或者不可列的点逐段连续分布但不布满整条闭轨线,这一推广不能包括在陈翔炎的结果中,因为本文没有假定P,Q连续可微。在上述的假定下,作者证明了旋转向量场理论的一些主要结论。同时对文[4]和[5]中的一些结果也相应地作了改进。