单分散圆盘堆积的Voronoi统计模型

研究随机堆积的几何结构和特征对于理解颗粒物质、泡沫、胶体等无序体系的宏观物理性质有重要意义。结合实验与计算机模拟，人们对不同形状、不同维度的颗粒形成的随机堆积进行了探究。理论方面，人们提出了一些基于统计几何、平均场近似或随机过程的模型分析处理随机堆积的体积分数、平均配位数等问题。不过由于堆积结构的约束条件复杂、无序的程度难以严格定义等原因，即使是单分散圆盘堆积也很难进行严格地分析和计算。对于随机密堆积的体积分数，不同的研究中给出了不同的结果。本文提出Voronoi统计模型对单分散圆盘堆积的几何特征进行理论研究。采用Voronoi网描述堆积的几何构形，导出一般情况下二维Voronoi网的面积公式，利用排斥圆和定向Voronoi圆给出了几个确定刚性圆盘间Voronoi近邻关系的定理。然后讨论平衡稳定堆积，利用接触关系对Voronoi元胞的影响，导出对称Voronoi元胞的体积分数与接触数的关系、Voronoi元胞面积及几何配位数关于接触线夹角的公式。最后，利用Voronoi网的统计分析导出平均几何配位数、平均约化自由体积关于接触线夹角概率分布的积分公式。具体的理论计算结果表明，Vorono...