| 球空间中极小超曲面上Lp调和1-形式的有限性定理 |
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| 引用本文： | 姚中伟.球空间中极小超曲面上Lp调和1-形式的有限性定理[J].西南师范大学学报(自然科学版),2023(3):39-46. |
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| 作者姓名： | 姚中伟 |
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| 作者单位： | 福建师范大学数学与统计学院 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金项目(2021J05035)； |
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| 摘 要： | 设Mm(m≥3)是空间Sm+1中的完备定向非紧极小超曲面，考虑子流Mm上Lp调和1-形式的有限性问题.如果极小超曲面Mm存在一个紧致子集Ω使得MΩ是稳定的，则称Mm具有有限的指数.首先，在Mm有有限指数的假设条件下，应用Bochner公式、Sobolev不等式及截断函数和指标迭代的方法，证得：如果■,则Mm上Lp调和1-形式空间的维数有限.其次，记A为超曲面Mm的第二基本形式，Mm的全曲率定义为第二基本形式的L2模.在Mm全曲率有正上界的假设条件下(特别地，该正上界的取值仅依赖于子流形Mm的维数m),利用截断函数法，得到了Mm上Lp调和1-形式的有限性定理.特别地，令p=2,可进一步得到，在极小超曲面Mm具有有限指数或...
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| 关 键 词： | Lp调和1-形式 极小超曲面 有限指数 有限性定理 |
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