超空间的第一可数性和第二可数性

可数性是基本的拓扑性质之一。因此,作为超空间理论的研究课题必然会引起人们的注意。1951年,E.Michael给出紧子集空间第一可数和第二可数的要充条件分别是基本空间第一可数和第二可数。1976年,R.E.Smithsion举反例指出了基本空间的第一可数性不能保证紧子集空间第一可数性,并且给出紧子集空间第一可数的要充条件是基本空间第二可数。1977年,Takemi mizokame给出以正则空间为基本空间的紧子集空间第一可数的要充条件是基本空间第一可数特征的且每个紧子集在x内是可分的。1979年,周浩旋在基本空间是正则的前提下,给出紧子集(闭子集)空间第一可数的要充条件是每个紧子集(闭子集)有可数邻域基与可数(相对)基。