也谈“优选法中分数法和0.618法关系的证明”

一般优选法资料中,都是用连分数理论,证明分数法数列:x_1=1/2, x_n=1/(1+x_(n-1))(n=2,3,…) (1)的极限lim(x_n)=5~(1/2)-1/2=0.618033…≈0.618 (2)这是分数法和0.618法的关系。程汉晋为方便学习,给出了(2)的另一个证明。本文给出了四个简短的证明,这不仅有利于读者,还有利于优选法的改编。同时,(2)的证明,可作为大学一年级或中学数学课的例题。