求解m维阻尼波动方程Cauchy问题的一个方法

对于波动方程的初值问题,已有许多求解方法,但那些方法对于 Cauchy 条件给在任意的空向曲面上的 Cauchy 问题却无能为力。对于这样的 Cauchy 问题,Volterra 在解决柱波方程的 Cauchy 问题时曾提出了一种求解方法,后来 Hadamard 将这种方法进行了推广,解决了含三个自变量的模双曲型方程的 Cauchy 问题。为了解决一般的二阶线性双曲型方程的 Cauchy 问题,Hadamard 引入基本解,提出了一种方法,但在求解过程中由于基本解在特征锥面上的奇性过高而遇到了发散积分,为了得到解的表示式,他又引入“发散积分的有限部分”的概念,才使问题得到满意的解决。为了避免发散积分,Webster 也对 Volterra 方法进行了推广,他引入伴随方程的一类