Cauchy不等式的推广

Cauchy 不等式是在数学中有着广泛应用的一个著名不等式,对它曾有如下形式的扩充:(?)(其中 a_k,b_k,…,m_k 为任意实数,k=1,2,…,n)本文将证明 Cauchy 不等式的另一推广形式如下:定理设 a_i~((j))为任意实数(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),则有不等式(?)证:不妨设 a_1~((j)),a_2~((j)),…,a_n~((j))不全为零。(j=1,2,…,m),否则,可直接验证(A)式成立。