| 弱KAM理论和Hamilton-Jacobi方程 |
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| 引用本文： | 李霞,严军.弱KAM理论和Hamilton-Jacobi方程[J].中国科学:物理学 力学 天文学,2014(12). |
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| 作者姓名： | 李霞 严军 |
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| 作者单位： | 苏州科技学院数理学院;复旦大学数学科学学院; |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展计划(编号:2013CB834100);国家自然科学基金(批准号:11001193);江苏省自然科学基金(编号:BK2011313)资助项目 |
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| 摘 要： | Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.Fathi A.创立的弱KAM理论通过研究作用量极小曲线的动力学行为,在Mather理论及传统研究Hamilton-Jacobi所采用的PDE方法中建立起了桥梁.但由于在弱KAM理论中起核心作用的Lax-Oleinik半群在时间周期系统中的非收敛性,使得弱KAM理论的前期工作集中于自治系统.通过新型Lax-Oleinik算子的引入,使得在时间周期Lagrange系统建立弱KAM理论成为可能,也使得我们可能将弱KAM理论推广至更一般的Hamilton-Jacobi方程.本文我们介绍弱KAM理论以及有关这方面研究的最新进展.
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| 关 键 词： | 弱KAM理论 Mather理论 Hamilton-Jacobi方程 |
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