| 最大(小)公约(倍)数相等的刻画 |
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| 引用本文： | 刘英,王路群,李凤霞,刘冬丽. 最大(小)公约(倍)数相等的刻画[J]. 高师理科学刊, 2011, 31(3): 27-29. DOI: 10.3969/j.issn.1007-9831.2011.03.008 |
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| 作者姓名： | 刘英 王路群 李凤霞 刘冬丽 |
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| 作者单位： | 哈尔滨师范大学,恒星学院,信息科学系,黑龙江,哈尔滨,150025 |
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| 基金项目： | 黑龙江省高等学校教改工程项目(一般项目序号96) |
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| 摘 要： | 利用整数可逆矩阵给出了2组整数的最大公约数与最小公倍数分别对应相等的判别定理,得到主要结果为:设ai,bi∈Z(i=1,…,n,n∈Z+,n≥2),则(1)gcd{a1,…,an}=gcd{b1,…,bn}当且仅当存在n阶整数可逆矩阵P,使得(a1,…,an)P=(b1,…,bn),其中:gcd{c1,…,cn}表示整...
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| 关 键 词： | 最大公约数 最小公倍数 可逆矩阵 初等矩阵 |
The depiction of the greatest(smallest)common divisor(multiple)'s equality |
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| LIU Ying,WANG Lu-qun,LI Feng-xia,LIU Dong-li. The depiction of the greatest(smallest)common divisor(multiple)'s equality[J]. Journal of Science of Teachers＇College and University, 2011, 31(3): 27-29. DOI: 10.3969/j.issn.1007-9831.2011.03.008 |
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| Authors: | LIU Ying WANG Lu-qun LI Feng-xia LIU Dong-li |
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| Affiliation: | LIU Ying,WANG Lu-qun,LI Feng-xia,LIU Dong-li(Department of Information Science,Star College,Harbin Normal University,Harbin 150025,China) |
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| Abstract: | By using of integral invertible matrix gave discriminant theorem for the corresponding equality of the greatest（smallest）common divisor（multiple）of two groups of integerst.he main conclusion as followl,etai,bi∈ Z（i=1,…,n,n∈Z ＋,n≥ 2）,then（1）gcd{a1,…,an} =gcd{b1,…,bn } if and only if there exists ann×n integral invertible matrixP which satisfy（a1,…,an）P=（b1,…,bn）,wheregcd{ c1,…,cn } is the greatest common divisor of integers c1,…,cn;（2）[a1,…,an ]=[b1,…,bn ] if and only if there exists ann × n integral invertible matrixQ which satisfy b1…bn（M1,…,Mn）Q =a1…an（N1,…,Nn）,whereaiMi=a1…an,biN i=b1…bn,andaibi≠ 0（i=1,…,n）. |
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| Keywords: | greatest common divisor smallest common multiple invertible matrix elementary matrix |
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