三维空间内齐次微分方程组的轨線

引言本文将讨论齐次微分方程组的轨线性态。这里X、Y、Z为所含变数的齐m次多项式(m≥1),原点为(A)的孤立奇点。关于三个变数的微分方程组,R.E.Gomory曾在X、Y、Z为解析的情况下,藉助于球面投影的办法,研究了它的趋于孤立奇点的轨线可能有的极限性态。以后C.Coleman将的结论与方法应用到齐次微分方程组,讨论了这类方程组的轨线可能有的性态。最近在他的另一工作中,进一步研究了这类方程的孤立奇点为渐近稳定的条件。除上述外,L E.Reizin讨论了具有更一般形状的、即组(A)右端附有更高次项的方程组,研究了它的在孤立奇点邻域内的轨线的一些性質。