Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程u(t)=h(t)+∫t0g(t,s)f(s,u(s)ds t∈J=[0,a](∩)R获得了解的存在性结果.定理1 设f满足:(H1)对任给R>0,f在J×BR上一致连续,且存在连续函数α(s)≥0和常数b>0,使得(＝)f(s,u(s)(＝)≤a(s)(＝)u(＝)+b,∨u∈E,并且M∫a0a(s)ds<1,其中M=max{(－)g(t,s)(－):(t,s)∈D}.(H2)存在常数L>0,使得对C(J,E)中等度连续有界集B,有a(f(t,B(t))≤La(B(t)),t∈J.则方程(1)在C(J, E)中至少存在一个解.

Existence of Solutions for Nonlinear Volterra Type Integral Equations in Banach Spaces