关於Курош的一個定理

Kypoш(1953)的文章中,给出了环的根理想的普遍定义,他将这样定义后所得关于根理想的理论,应用到结合环类上,并提出了下列定理:在结合环类K中定义的根S,能在具有极小条件的的环类(包含在K中)中引起古典根的充要条件是:根S位于被所有體及體上矩阵环之类所定义的上根及被所有零单纯环之类所定义的下根之间.这一定理Kypoш未予证明,可能他认为只是该文§6结论的一简易推论,而忽视了§6结论中讨论的环类必须适合的两个条件(1),(2)(见该文§1).易见具极小条件的环类满足(2),但它是否满足(1)呢?若不满足,那么上述定理不能由§6结论简易地推出来.§1将举一例,说明具极小条件的环类不满足(1),且上述定理中由零单纯环之