实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵（不一定对称），若对任意非零向量X＝（x1,x3…xn)^T∈R^n，均有X^STAX＞0，其中X^ST表示X的次转置，则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是（1）n阶实方阵JA正定；（2）A的次对称分量S是次正定的；（3）存在n阶可逆方阵P使P^STAP为次对角行矩阵；（4）存在n阶可逆矩阵P，使P^STSP＝J。