| 随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性 |
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| 引用本文： | 刘晓莉,戎海武,张磊.随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性[J].中山大学学报(自然科学版),2001,40(4):32-34. |
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| 作者姓名： | 刘晓莉 戎海武 张磊 |
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| 作者单位： | 1. 佛山科学技术学院
2. 中山大学数学系 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(10072049,19972054);广东省自然科学基金资助项目(000017) |
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| 摘 要： | 研究研究了Mathieu系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。求出了随机Mathieu系统的不变测度和最大Lyapunov指数，由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。
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| 关 键 词： | 随机Mathieu振子 主共振 多尺度法 最大Lyapunov指数 几乎必然稳定性 随机Mathieu系统 |
| 文章编号： | 0529-6579(2001)04-0032-03 |
| 修稿时间： | 2000年1月5日 |
Maximum Lyapunov Exponent and Almost-Sure Stability for Stochastic Mathieu Systems |
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| LIU Xiao-i,RONG Hai-wu,ZHANG Lei.Maximum Lyapunov Exponent and Almost-Sure Stability for Stochastic Mathieu Systems[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2001,40(4):32-34. |
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| Authors: | LIU Xiao-i RONG Hai-wu ZHANG Lei |
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| Institution: | LIU Xiao-1i,RONG Hai-wu,ZHANG Lei |
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| Abstract: | The principal resonance of a stochastic Mathieu oscillator to random parametric excitations is investigated. The method of multiple scales is used to determine the equations of modulation of amplitude and phase. The effects of damping, detuning, bandwidth, and magnitudes of random excitation are analyzed. The explicit asymptotic formulas for the maximum Lyapunov exponent is obtained. The almost-sure stability or instability of the stochastic Mathieu system depends on the sign of the maximum Lyapunov exponent. |
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| Keywords: | stochastic Mathieu system principal resonance multiple scale method maximum Lyapunov exponent almost-sure stability |
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