| 非线性常微分方程的计算不确定性原理--Ⅱ. 理论分析 |
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| 引用本文： | 李建平,曾庆存,丑纪范.非线性常微分方程的计算不确定性原理--Ⅱ. 理论分析[J].中国科学(E辑),2000,30(6):550-557. |
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| 作者姓名： | 李建平 曾庆存 丑纪范 |
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| 作者单位： | 1. 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京100029
2. 北京气象学院,北京100081 |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展规划! (批准号 :G19980 40 90 0 )，国家自然科学基金! (批准号 :4980 5 0 0 6，4990 5 0 0 7)，优秀国家重点实 |
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| 摘 要： | 研究了常微分方程一般数值解法的误差传播规律，提出理论收敛性、数值收敛性真实收敛性3种收敛性概念，详细讨论了浮点机上一般数值解法的舍入误差的各种分量，通过引进一类新的递推不等式，本质改进了线性多步法误差界的经典结果，结合概率理论导出了浮点机上舍入误差的“正常”积累增长，并给出一般多步法总误差的统一估计。在此基础上，解释了数值试验中的各种现象，导得两个与方程、初值、数值格式无关且与数值试验中相一致的普适关系，并给出计算不确定性原理的明确数学表述，阐明了数值解法和计算机所带来的两种不稳定性之间存在的固有关系。
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| 关 键 词： | 计算不确定性原理 舍入误差 离散化误差 机器精度 非线性常微分方程 数值解法 误差传播规律 |
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