单摆系统的α函数平台

同宿轨的存在性通常是研究不可积的和复杂的动力行为的第一步，尤其是对于极小同宿轨的研究被认为在证明Arnold扩散的相关问题中有所帮助。在通常情况下，一个可积的Hamilton系统的共振环面在小扰动之后会破裂，如果该Hamilton系统是凸的，它们将破裂成低维不变环面或Aubry集，Bolotin用变分的方法证明了低维不变环面的同宿轨的存在性。Bolotin证明了Aubry集的同宿轨的存在性，同宿轨主要通过周期轨逼近得到。但他们所得的同宿轨都不是极小的。计算了单摆系统的α函数平台α0，并进一步阐述了该平台的拓扑结构与其所对应的Aubry集之间的关系。而对于单摆系统，α函数平台边界所对应的Aubry集即为其内部所对应的Aubry集的极小同宿轨，这将有助于极小同宿轨存在性的研究。