乘积空间上的向量值测度

设Xl,XZ为二集,51、S:分别是由X,,X:的子集所成的a一代数,X是巴拿赫代数,/l:,St、X及11、:凡*X是完全可加的向量值测度。 我们知道在乘积空间X,XX:中,所有矩形Al x AZ(Al〔51,A:任5:)的不相交有限和组成的类R是一个代数,由R产生的a一代数记为S(R)一S:XSZ。本文的目的是在S(R)_}1适之,1地定义向量值测度z‘:S(R)1、X,使得 !,(Al xA,)=产l(AI)一,2(Az)(A一〔51,AZ〔52) 我们把形如Al火A:(A,仁S,,A:任52)的集称为可测矩形。可测矩形的一切不相交有限和所成的代数R有如下性质:R的元素必可表示成有限个互不相交可测矩形的和;…