Abel环的一些刻画(Ⅳ)

给出了Abel环的几个新刻画:1)设S是环R的非空子集且E(R)■S,则R是Abel环当且仅当对任意a∈R,e∈E(R),ae∈CS(R)蕴涵ea∈CS(R)当且仅当对任意e,g∈E(R),eg∈CS(R)蕴涵ge∈CS(R);2)R为Abel环当且仅当W2(R)是quasi-normal环;3)R为Abel环当且仅当对R的每一个幂等元e,存在唯一的square元u及唯一的幂等元g,使得ue=1+gu.