一类非线性微分方程的解析解

形如 y′=sum from v-0 to n (f_v(x)y~v) (1) 的方程,在微分方程的研究史上占有重要的地位,当n=0、1时,它是熟知的分离变量和线性方程,其通解可用初等积分法求出;当n≥2,方程(1)一般说来是不可积的。事实上,当n=2时,方程(1)是著名的Riccati方程,当n=3时,方程(1)是著名的Appel方程,它们一般是不可积的。本文的目的在于提供方程(1)的若干新可积类型。并给出了相应的通解解析表达式。文[1]、[2]、[3]、[4]的结果基本上是本文方法的特例。