将系数矩阵呈带状的线性代数方程组化为常微分方程求解——在高层建筑设计中一个新的计算方法

T.V.卡曼曾建议将连续梁三弯矩方程的解答用二阶差分转换成y_x=C_1β_1~x C_2β_2~x的形式,在连续梁的设计中,这是一个概念清晰、计算简便的方法。在高层建筑中,我们用无剪力分配法所导出的三转角方程及六转角方程是与三弯矩方程相类似的方程,写成矩阵形式呈带状。在对称的高层刚架中,我们用差分将三转角方程转换成二阶常微分方程求解;在不时称的高层刚架或互联剪力墙以及剪力墙—刚架体系中,其六转角方程可用差分先转换成两个二阶常微分方程组而后又合并为四阶常微分方程来求解。用本文提出的方法进行计算,其结果表明与精确解相比误差极微。值得指出,我们将卡曼法加以发展以后所提出的这个方法,可以将一般形式(无论带宽多少)的带状矩阵线性方程组转换成为常微分方程来求解。