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| 关于不定方程 x3±8＝19 y2 | |
| 作者姓名： | 安莹[] 、罗明[] |
| 作者单位： | 西南大学数学与统计学院;和田师范专科学校数学系; |
| 基金项目： | 通过运用Pell方程、递归序列、同余式、平方剩余和雅克比符号等初等数论的方法，证明了：不定方程 x3＋8＝19y2仅有整数解（x ，y）＝（－2，0），（62，±112）；不定方程 x3－8＝19y2仅有整数解（x ，y）＝（2，0），（3，±1），（14，±12）。证明过程中，纠正了不定方程 x3－1＝38y2的整数解只有（x ，y）＝（1，0）的结论，给出不定方程 x3－1＝38y2的全部整数解仅有（x ，y）＝（1，0），（7，±3）。 |
| 摘 要： | 通过运用Pell方程、递归序列、同余式、平方剩余和雅克比符号等初等数论的方法,证明了:不定方程x3+8=19y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(62,±112);不定方程x3-8=19y2仅有整数解(x,y)=(2,0),(3,±1),(14,±12).证明过程中,纠正了不定方程x3-1=38y2的整数解只有(x,y)=(1,0)的结论,给出不定方程x3-1=38y2的全部整数解仅有(x,y)=(1,0),(7,±3). |
| 关 键 词： | 不定方程 整数解 递归序列 |
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