微分方程在减肥计划上的应用

为了减小肥胖对人们带来的危害,我们研究了关于如何减肥的问题。减肥的过程是极其复杂的,因此我们根据人体的体重变化与吸收和消耗的热量的关系和能量守恒原理,建立了微分方程模型：{dw/dt=a-bw（t）,（t≥0）w（0）=w0y（t）=wh（2 t）,根据一阶线性非齐次微分方程的通解公式得：{w（t）=a/b＋（w0-a/b）e-bty（0）=w0/h2。对于问题二,将题中数据代入上式得：y0=18.702〉27,参照肥胖分析型参数表,得该男子为肥胖型,再次代入得：w（t）=100＋（80-100）e-0.005t,可知,若该男子不改变生活方式体重将会逐渐上升,应该减肥。我们为该男子制定了两套减肥方案：（1）减少饮食量,把饮食中的热量控制在2000kcal d,代入模型得：若该男子为亚洲人,需要86天可以减肥成功;若该男子非亚洲人,需要45天即可减肥成功。（2）增加运动,把每天运动消耗的热量提高至76kcal（kg·d）,代入模型得：若该男子为亚洲人,需要62天可以减肥成功;若该男子非亚洲人,需要32天即可减肥成功。