有限群在自同构作用下的轨道长

有限群H通过自同构H作用于有限群G时,对于作用的轨道长已有不少讨论,Thoma Yuster在文献1]中利用不动点理论证明了,群H作用于群G时,x∈G,y∈G,|x~H|=m,|y~H|=n,(m,n)=1,π=π(|G|,|H|)令L=0_x,(H)当H/L为幂零群时,则(xy)~H|=m·n。本文利用(m,n)=1时H应具有的π-性质证明了在较弱的条件下仍有同样的结论。