考虑相关输入变量的Sobol'指数计算方法和应用 |
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引用本文: | 王娟,马义中.考虑相关输入变量的Sobol'指数计算方法和应用[J].系统工程理论与实践,2022(3):778-788. |
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作者姓名: | 王娟 马义中 |
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作者单位: | 1. 南昌航空大学经济管理学院工业工程系;2. 南京理工大学经济管理学院 |
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基金项目: | 国家自然科学基金(71871119,72161030)~~; |
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摘 要: | 全局灵敏度分析研究不确定性在模型中如何传播,并辨别对模型输出有重要影响的因素.针对高维随机空间或“黑箱”类型的输入、输出关系,使用蒙特卡罗方法计算Sobol’指数会难以负担;同时,输入变量之间的相关性会使独立性假设下提出的分析方法不再适用.因此,本文考虑由高斯copula关联的输入变量,提出基于稀疏多项式PCE (polynomial chaos expansion)的全局灵敏度分析方法.首先,将相关输入转换到0,1]~n上独立的均匀分布,以使用调整的Legendre多项式基函数对其进行分解:其次,在自适应建模过程中,藉由Sobol’一阶展开项的方差收敛来确定最优的样本量,通过模型近似误差来确定PCE中的Sobol’一阶、二阶展开项各自的多项式展开阶数;最后,由模型项的系数计算Sobol’指数.针对解析算例和汽车制造过程中的真实工程问题来计算Sobol’指数,不仅显示了稀疏多项式PCE方法在基于方差分解的灵敏度分析中的有效性,还讨论了相关性大小与Sobol’指数、PCE模型形式之间的关系.
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关 键 词: | Sobol’指数 Gaussian copula Legendre多项式 多项式混沌展开模型 |
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