无最大理想的环的例子

设R是一个环,R的一个两面理想(以后简称理想)I叫作R的一个最大理想,假如I(?)R并且适合关系式I(?)M(?)R的理想M决不存在时有些环确实有最大理想的,例如除环的最大理想便是零理想(0).若环R关于左理想,(或右理想,或理想)适合最大条件时,易知R必有最大理想、不但如此,由Zorn引理还可证明每一个有单位元的环必有最大理想.