Riccati方程与Van der Pol方程的摄动解

本文是用摄动理论来研究在常微分方程中两个著名的非线性方程:Riccati方程和Vander Pol方程。关于Riccati方程,众所周知,在一般情况下它是不能用初等积分法来解的;即使简单的如下形式方方程y′ by~2=ax~m(a,b,m是参数),早在1841年Liouville就指出过,只有当m=0,-2,(-4k)/(2k 1)或(-4k)/(2k-1)(k=1,2,…)时,它的解才可用初等积分来表示。