关于Banach序列空间的一个结果

<正> 设E、F是Banach序列空间,无穷矩阵A∈(E,F),e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(n=1,2,…),其中1在第n个位置上。本文给出了{e~(n)}是E的关于A的Toeplitz基的一个充要条件。 记E~∞是实序列全体,E~∞的线性学空间称为序列空间。设E、F是序列空间,A=(a_(ij))是无限维实矩阵,若对任意X={x_i}∈E,Ax={Sum from k=1 to ∞a_(ik)X_k}∈F,则记A∈(E,F)。若A∈(E,F),且对任意y∈F,存在E上唯一的x,使Ax=y,称A在E上可逆;若又有e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(1在第n个位置上,,n=1,2…),则有唯一的右逆矩阵A′,使AA′=I,这儿I是无限