用代数数逼近e和e~π |
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引用本文: | 朱尧辰,任建华.用代数数逼近e和e~π[J].西北大学学报,1982(1). |
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作者姓名: | 朱尧辰 任建华 |
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作者单位: | 中国科学院应用数学研究所
(朱尧辰),西北大学(任建华) |
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摘 要: | 用Z表示全体整数集合,Zz]表示Z上的多项式环。对于P(z)=a_0z~n+a_1z~(n-1)+…+a_n∈Zz]用d(P)表示它的次数,用H(P)表示它的高,即H(P)=max|a_i| 0≤i≤n对于任一代数数ξ,其极小多项式的次数和高称为这个代数数的次数和高。本文得到了用代数数逼近e和e~π的下界估计的两个结果: 定理1 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)1n~2d)。定理2 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e~π-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)(1n1ndH)~2)。
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