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| 对变分学基本引理的进一步探讨 | |
| 引用本文： | 糜解.对变分学基本引理的进一步探讨[J].上海交通大学学报,1979(3). |
| 作者姓名： | 糜解 |
| 作者单位： | 上海交通大学应用数学系787班 研究生 |
| 摘 要： | 为导出变分学理论的基石——Euler方程,变分学基本引理是极为关键的。该引理断言“设φ(t)为t_0,t_1]上的连续函数,且对于任何合条件∫_(t0)~(t1)z(t)dt=0的连续函数z(t)均有∫_(t0)~(t1)φ(t)z(t)dt=0,则φ(t)在t_0,t_1]上必恒取常数值”。本文从以下几个方面对此引理作进一步的探讨: 1°如果把φ(t)所属的函数类C_0进一步扩大,则引理如何? 2°如果把z(t)所属的函数类C_0进一步缩小,引理又有什么变化? 3°如果考虑无穷区间(单向或双向无穷)t_0,∞),引理是否仍然正确? |
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