局部凸空间中算子的单值扩张性和u—谱函数

本文引入了局部凸空间中连续线性算子的单值扩张性和u—谱函数的概念,把文献1]的单值扩张性和u—谱函数等的一些主要性质推广到局部凸空间。 线性算子理论从有限维空间利用矩阵方法研究发展到Hilbert空间上的自伴算子,正规算子及Banach空间上的谱算子,可分解算子和μ—谱函数,其研究方法较有限维情形有了很大的突破。迄今为止,已形成了十分丰富的算子理论。从六十年代初可分解算子和u—谱函数概念的引进之后,人们对它进行了各种的推广,例如,把它推广到无界闭算子的情形而引进了无界广义标算子的概念,然而都是限于对Banach空间上算子的研究。众所周知,实际问题中出现的空间不仅有Banach空间,而且还有大量的是局部凸空间。例如,广义函数所讨论的空间C_c~∞(Ω)就是局部凸的完备空间(本文空间均指Hausdorff空间),常见的 C~k(Ω)(o≤k≤∞)亦是局部凸空间。因此人们不仅要研究Banach空间中算子的谱理论,而且有必要研究局部凸空间中算子的谱理论。由于Banach空间的拓扑仪由一个半范决定,而局部凸空间却是由一族半范决定的。因此在局部凸空间上研究问题时需要考虑的因素比Banach空间更多。文献1]对算子的单值扩张性和u—谱函数进行了较系统的研究,但它是对Banach空间进行的。8]在局部凸空间中研究了u—谱函