| 矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法 |
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| 引用本文： | 张凯院,蔡元虎. 矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法[J]. 西北大学学报(自然科学版), 2006, 36(1): 13-16 |
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| 作者姓名： | 张凯院 蔡元虎 |
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| 作者单位： | 西北工业大学应用数学系 陕西西安710072 |
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| 基金项目： | 陕西省自然科学基金资助项目(2004CS110002) |
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| 摘 要： | 目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。
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| 关 键 词： | 矩阵方程 参数迭代方法 最优参数 |
| 文章编号： | 1000-274X（2006）01-0013-04 |
| 收稿时间： | 2004-07-09 |
| 修稿时间： | 2004-07-09 |
On parameter iterative method for solving matrix equation AXB + CXD = F |
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| ZHANG Kai-yuan,CAI Yuan-hu. On parameter iterative method for solving matrix equation AXB + CXD = F[J]. Journal of Northwest University(Natural Science Edition), 2006, 36(1): 13-16 |
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| Authors: | ZHANG Kai-yuan CAI Yuan-hu |
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| Abstract: | Aim To construct the parameter iterative method for solving large matrix equation AXB CXD=F which has a unique solution.Methods The matrix transformation method and matrix eigenvalue analysis method.Results The equivalent matrix equation is derived by the matrix transformation method.The parameter iterative algorithm and the sufficient and necessary conditions for the convergence are given.When A,B,C and D are positive definite Hermitian matrices,the formulas are presented to compute the optimal parameter and the approximate optimal parameter.Conclusion The parameter iterative method for solving large matrix equation AXB CXD=F is proposed when it has a unique solution.The convergence theorem of the parameter iterative algorithm is proved.Moreover the existence theorem of the optimal parameter is also proved under mild conditions. |
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| Keywords: | matrix equation parameter iterative method optimal parameter |
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