环的几个定理的新证明和根的两个定理 |
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引用本文: | 郭元春.环的几个定理的新证明和根的两个定理[J].吉林大学学报(理学版),1983(2). |
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作者姓名: | 郭元春 |
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作者单位: | 吉林大学自然科学数学系基础数学教研室 |
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摘 要: | 谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。
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