摘 要: | X为Banach空间,其范数为‖·‖,T(t)为X上C0半群,其无穷小生成元为A:D(A)|→X.T(t)称为指数稳定,若有M,σ>0使得‖T(t)x‖≤Me-σt‖x‖,x∈X.(1)T(t)称为能量指数稳定,若有M,σ>0使得‖T(t)x‖D(A)≤Me-σt‖x‖D(A),x∈D(A),(2)这里‖·‖D(A)是A的图象范数[1].实际应用提出这样的问题(见文献[2]):这两个概念是否等价?文献[2]证明了当T(t)是Hilbert空间上压缩C0半群且A有界可逆时,两类指数稳定性是等价的.本文证明了:定理 若有M1,σ>0使得‖T(t)x‖≤M1e-σt‖x‖,x…
|