关于三阶全双曲型方程边值问题的一个唯一性定理

前言关于三阶全双曲型方程(c常数)的边值问题已出现了好几篇文章(见[1],[3]及所附文献),处理的方法基本上都是叠代法。在二阶方程有所谓abc方法(后来发展成abcPQR方法,例如见吴新谋、丁夏畦),在处理混合型方程唯一性问题时是一个强有力的方法。作为应用,我们把它搬到三阶方程上来。本文对方程 (1)提出一个边值问题,并建立了这问题的一个唯一性定理(方程(1)中a,c是常数),其中a≠0。一个很奇怪的现象是当a=0,c=0和全在特征上给边值,解不唯一或者是不存在的(见例如[1]),而a≠0卻是适定的(见§3)。