| 保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广 |
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| 引用本文： | 冯文英. 保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版), 1988, 0(2) |
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| 作者姓名： | 冯文英 |
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| 作者单位： | 陕西师大数学系 |
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| 摘 要： | 设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、
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A SHORT PROOF OF THE THEOREM ON OPERATORS PRESERVING PROJECTIONS OF RANK 1 AND IT''''S IMPROVEMENT |
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| Feng Wenying. A SHORT PROOF OF THE THEOREM ON OPERATORS PRESERVING PROJECTIONS OF RANK 1 AND IT''''S IMPROVEMENT[J]. Journal of Shaanxi Normal University: Nat Sci Ed, 1988, 0(2) |
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| Authors: | Feng Wenying |
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| Affiliation: | Department of Mathematics |
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| Abstract: | The form of an operator preserving projections of rank 1 was given by Matja Omladi.In this paper,by using tensor,a short proof of the theorem is given,at the same time,the condition of the theorem is improved. |
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| Keywords: | projection of rank 1 dual space |
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