单形.欧拉公式.杨辉三角联系初探

平面网络和空间凸多面体的欧拉公式是我们熟知的,它是揭示组成这类图形基本要素点、线、面数量关系的一个美妙而深刻的定理。 平面(或曲面)上的简单连通网络及空间凸多面体总可以通过添加连线或割面将其归结为三角网络或空间四面体来研究,故欧拉公式实现的基础分别是三角形与四面体,而三角形与四面体分别是二维与三维单形,这使我们想到如果要将欧拉公式推广到n维欧氏空间中的一般凸多面体上,首先应该考虑将欧拉公式推广到n维单形上,然后通过单形的“繁殖”将其进一步推广到n维凸多面体上。