解一元三次方程的简捷方法——函数 x~n+(1/x~n)的应用之一

一个数‘和它的倒数令之和可记作‘一‘+十,一般地,记 1 一X.十— 这类函数有许多有趣又有用的性质。本文只研究它的二个简单性质,以及在解一元三次方程中的妙用。函数t。的性质性质1.方程x”+澳‘一m的根成对互为倒数。 证明:1)当:=1时,方程 x十1/x一爪与一元二次方程 x子一mx+1=0等价。所以,它的两个根是 x:二(二十材m兰一4)/2和x:二(m一了m三一4)/2。+了mZ一4 2=〔(二十寸m二一4)(m一甲m扭一4)〕/〔2(二一甲mZ一4)〕 1(m一了m三一4)/2 1 OX2 2)当:>1时,设。二x”,则方程化为1)的情况: u十1/“一二,由此,得到 :‘:=(m+了二三一4)/2和“:…