关于攀援集的一点注记

设 $(X,f)$ 是一个动力系统, 其中 $X$ 是一个紧致度量空间, $map{f}{X}{X}$ 是一个连续映射. 得到如下结果: (1) 如果 Borel 集 $Dsubset X$ 是 $f$ 的一个分布攀援集, 并且存在一个不变概率测度 $mu$ 使得 $mu(D)0$, 那么 $mu$ 是一个原子测度. (2) 强混合性不能蕴含分布攀援偶对的存在性.

A note on the scrambled set

Let $(X,f)$ be a dynamical system, where $X$ is a compact and metrizable space, $f:Xto X$ is a continuous map. The following conclusions are obtained. (1) if a Borel set $D$ is a distributional scrambled set of $f$ and there exists an invariant probability measure $mu$ with $mu(D)0$, then the invariant probability measure $mu$ is an atomic measure. (2) There exists a strongly mixing system without distributional pairs.