小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子的唯一性问题

本文从最小势能原理(当然也可以从最小余能原理)出发,先导出无条件的广义变分原理的泛函,并先假定待定的拉格朗日乘子不是唯一的,进而写出总势能的不同形式。但是,在小位移变形弹性理论中,同一弹性体在同一条件下,其势能是相同的,而且是非负的。这样,在泛函式中,将 e_(ij),u_i,λ_(ij),μ_i 作为独立变量进行变分,并应用格林(Green)公式,通过泛函取极值的条件,这样就导出了我们的结果,在小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子是唯一的。