论一类无穷阶常微分方程解的序列的一致有界性区域

设{f_n(z)}是一个整函数序列,z_o是z平面上任意点。如果在点z_o的邻域上满足 |f_n(z)|≤M,(n=1,2,…)其中M是一个不依赖n的常数,那么我们说,函数序列{f_n(z)}在点z_o的邻域上一致有界,或则说序列{f_n(z)}在点z_o具有性质O.如果序列{f_n(z)}在某一个区域内每一个点上都具有性质O,则我们说序列{f_n(z)}在区域内具有性质O。我们将所有具有性质O的点所构成的集合记作G,显然G是一个开集,因此它是由至多可数个构成区域组成。设D是它的一个构成区域,利用解析函数的最大模原理,容易证明,D是一个单连通区域。