组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主