二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点(ξi,ηj)的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明.首先,在任意积分区域上取某一确定的分割,得到一种等价定义,但此定义仍比较繁琐.因此,进一步讨论了矩形区域上的积分,并取均等的矩形网分割,得到二重积分的比较简单的等价定义,从而使二重积分的等价定义应用更方便。